定义：由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”．如果两个椭圆的“特征三角形”是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，并将三角形的相似比称为椭圆的相似比．已知椭圆C1：

x2

4

+y2=1．
（1）若椭圆C2：

x2

16

+

y2

4

=1，判断C₂与C₁是否相似？如果相似，求出C₂与C₁的相似比；如果不相似，请说明理由；
（2）写出与椭圆C₁相似且短半轴长为b的椭圆C_b的方程；若在椭圆C_b上存在两点M、N关于直线y=x+1对称，求实数b的取值范围？
（3）如图：直线y=x与两个“相似椭圆”M：

x2

a2

+

y2

b2

=1和Mλ：

x2

a2

+

y2

b2

=λ2(a＞b＞0，0＜λ＜1)分别交于点A，B和点C，D，试在椭圆M和椭圆M_λ上分别作出点E和点F（非椭圆顶点），使△CDF和△ABE组成以λ为相似比的两个相似三角形，写出具体作法．（不必证明）

定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且当x∈[-1，1]时，f（x）=x²．
（1）求证：2是函数f（x）的一个周期；
（2）求f（x）在区间[2k-1，2k+1]，k∈Z上的函数解析式；
（3）是否存在整数k，使

f(x)+2kx-9

x

＞0对任意x∈[2k-1，2k+1]恒成立？若存在，请求出k的取值范围；若不存在，请说明理由．

定长为3的线段AB两端点A、B分别在x轴，y轴上滑动，M在线段AB上，且

AM

=2

MB

．
（1）求点M的轨迹C的方程；
（2）设过F(0，

3

)且不垂直于坐标轴的动直线l交轨迹C于A、B两点，问：线段OF上是否存在一点D，使得以DA，DB为邻边的平行四边形为菱形？作出判断并证明．