设双曲线C：与直线l：x+y=1相交于两个不同的点A、B，
（Ⅰ）求双曲线C的离心率e的取值范围：
（Ⅱ）设直线l与y轴的交点为P，且，求a的值。

已知双曲线C：的离心率为，右准线方程为x=，
(Ⅰ)求双曲线C的方程；
(Ⅱ)设直线l是圆O：x²+y²=2上动点P(x₀，y₀)(x₀y₀≠0)处的切线，l与双曲线C交于不同的两点A、B，证明∠AOB的大小为定值。

已知双曲线C的方程为：=1，
（1）求双曲线C的顶点坐标和离心率；
（2）设双曲线C的右准线与其中一条渐近线相交于点D，点F为双曲线的右焦点，证明△ODF为直角三角形（O为坐标原点）。

已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F₁、F₂为顶点的三角形的周长为4(+1)。一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF₁和PF₂与椭圆的交点分别为A、B和C、D，
(1)求椭圆和双曲线的标准方程；
(2)设直线PF₁、PF₂的斜率分别为k₁、k₂，证明k₁·k₂=1；
(3)是否存在常数λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|·|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．