已知圆P：x²+y²-2y-3=0，抛物线C以圆心P为焦点，以坐标原点为顶点．
（1）求抛物线C的方程；
（2）设圆P与抛物线C在第一象限的交点为A，过A作抛物线C的切线与y轴的交点为Q，动点M到P、Q两点距离之和等于6，求M的轨迹方程．

已知圆P：x²+y²-2y-3=0，抛物线C以圆心P为焦点，以坐标原点为顶点．
（1）求抛物线C的方程；
（2）设圆P与抛物线C在第一象限的交点为A，过A作抛物线C的切线与y轴的交点为Q，动点M到P、Q两点距离之和等于6，求M的轨迹方程．

（2013•虹口区一模）已知圆O：x²+y²=4．
（1）直线l₁：

3

x+y-2

3

=0与圆O相交于A、B两点，求|AB|；
（2）如图，设M（x₁，y₁）、P（x₂，y₂）是圆O上的两个动点，点M关于原点的对称点为M₁，点M关于x轴的对称点为M₂，如果直线PM₁、PM₂与y轴分别交于（0，m）和（0，n），问m•n是否为定值？若是求出该定值；若不是，请说明理由．

某同学用《几何画板》研究椭圆的性质：打开《几何画板》软件，绘制某椭圆C₁：

x2

a2

+

y2

b2

=1，在椭圆上任意画一个点S，度量点S的坐标（x_s，y_s），如图1．
（1）拖动点S，发现当x_s=

2

时，y_s=0；当x_s=0时，y_s=1，试求椭圆C₁的方程；
（2）该同学知圆具有性质：若E为圆O：x²+y²=r²（r＞0）的弦AB的中点，则直线AB的斜率k_AB与直线OE的斜率k_OE的乘积k_AB•k_OE为定值．该同学在椭圆上构造两个不同的点A、B，并构造直线AB，再构造AB的中点E，经观察得：沿着椭圆C₁，无论怎样拖动点A、B，椭圆也具有此性质．类比圆的这个性质，请写出椭圆C₁的类似性质，并加以证明；
（3）拖动点A、B的过程中，如图2发现当点A与点B在C₁在第一象限中的同一点时，直线AB刚好为C₁的切线l，若l分别与x轴和y轴的正半轴交于C，D两点，求三角形OCD面积的最小值．