已知数列{a_n}的前n项和S_n=2a_n-2ⁿ⁺¹。
（1）证明：数列是等差数列；
（2）若不等式a_n+1＜（5-λ）a_n恒成立，求λ的取值范围。

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₃=5，S₁₅=225。
（1）求数列{a_n}的通项a_n；
（3）设b_n=+2n，求数列{b_n}的前n项和T_n。

已知数列{a_n}中，a₁=3，a₂=5，其前n项和S_n满足S_n+S_n-2=2S_n-1+2^n-1（n≥3），令，
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若f（x）=2^x-1，求证：（n≥1）。

已知数列{a_n}中，a₁=3，a₂=5，其前n项和满足：S_n+S_n-2=2S_n-1+2^n-1（n≥3），令。
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若f（x）=2x-1，求证：；
（3）令（a>0），问是否存在正实数a同时满足下列两个条件？
①对任意n∈N₊，都有；
②对任意的m∈（0，），均存在n₀∈N，使得当n≥n₀时总有A_n>m，若存在，求出所有的a，若不存在，请说明理由。