已知椭圆具有性质：若A是椭圆C的一条与x轴不垂直的弦的中点，那么该弦的斜率等于点A的横、纵坐标的比值与某一常数的积．试对双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1写出具有类似特性的性质，并加以证明．

已知椭圆具有性质：若A，B是椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0且a，b为常数）上关于原点对称的两点，点P是椭圆上的任意一点，若直线PA和PB的斜率都存在，并分别记为k_PA，k_PB，那么k_PA与k_PB之积是与点P位置无关的定值-

b2

a2

．试对双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0且a，b为常数）写出类似的性质，并加以证明．

已知椭圆具有性质：若A，B是椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0且a，b为常数）上关于原点对称的两点，点P是椭圆上的任意一点，若直线PA和PB的斜率都存在，并分别记为k_PA，k_PB，那么k_PA与k_PB之积是与点P位置无关的定值-

b2

a2

．试对双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0且a，b为常数）写出类似的性质，并加以证明．