设椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的上顶点为A，椭圆C上两点P，Q在x轴上的射影分别为左焦点F₁和右焦点F₂，直线PQ的斜率为

3

2

，过点A且与AF₁垂直的直线与x轴交于点B，△AF₁B的外接圆为圆M．
（1）求椭圆的离心率；
（2）直线l：3x+4y+

1

4

a2=0与圆M相交于E，F两点，且

ME

•

MF

=-

1

2

a2，求椭圆方程；
（3）设点N（0，3）在椭圆C内部，若椭圆C上的点到点N的最远距离不大于6

2

，求椭圆C的短轴长的取值范围．

设椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F₁，F₂，上顶点为A，过点A与AF₂垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且2

F1F2

+

F2Q

=

0

．
（1）求椭圆C的离心率；
（2）若过A、Q、F₂三点的圆恰好与直线l：x-

3

y-3=0相切，求椭圆C的方程；
（3）在（2）的条件下，过右焦点F₂作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点，在x轴上是否存在点P（m，0）使得以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m的取值范围，如果不存在，说明理由．
．

设椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左焦点为F₁=（-

3

，0），椭圆过点P（-

2

，

2

2

）
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知点D（l，0），直线l：y=kx+m与椭圆C交于A、B两点，以DA和DB为邻边的四边形是菱形，求k的取值范围．

已知椭圆，过点M（0，3）的直线l与椭圆C相交于不同的两点A、B．
（1）若l与x轴相交于点N，且A是MN的中点，求直线l的方程；
（2）设P为椭圆上一点，且（O为坐标原点），求当|AB|＜时，实数λ的取值范围．