（1）证明：ABC-A₁B₁C₁是正三棱柱；

（2）若m=n,求直线CA₁与平面A₁ABB₁所成角的大小.

已知三棱柱ABC—A₁B₁C₁，在某个空间直角坐标系中，={0，0，n}.（其中m、n>0）.如图.

（1）证明：三棱柱ABC—A₁B₁C₁是正三棱柱；

（2）若m=n，求直线CA₁与平面A₁ABB₁所成角的大小.

={0

（1）证明：三棱柱ABC—A₁B₁C₁是正三棱柱；

（2）若m=n，求直线CA₁与平面A₁ABB₁所成角的大小.

如图，在三棱柱中，侧面，为棱上异于的一点，，已知，求：

（Ⅰ）异面直线与的距离；

（Ⅱ）二面角的平面角的正切值.

【解析】第一问中，利用建立空间直角坐标系

解：（I）以B为原点，、分别为Y,Z轴建立空间直角坐标系.由于，

在三棱柱中有

,

设

又侧面，故. 因此是异面直线的公垂线，则，故异面直线的距离为1.

（II）由已知有故二面角的平面角的大小为向量与的夹角.