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    5．证明:2≤(1+)n＜3． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    证明：（1）
    n
    k=0
    2k
    C
    k
    n
    =3n    （n∈N）；
    （2）2C2n0+C2n1+2C2n2+C2n3+…+C2n2n-1+2C2n2n=3•22n-1（n∈N）；
    （3）2＜(1+
    1
    n
    )n＜3(n∈N)    ．

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    （1）证明：
    x
    1+x
    ＜ln（1+x）＜x（x∈R+）；
    （2）设{an}是首项为3，公差为2的等差数列，Sn为数列{an}的前n项倒数和，Tn=Sn-ln
    		an
    ，试证：0＜Tn-T4n＜
    3
    8n
    ．

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    （2010•崇明县二模）已知函数f(x)=a-
    1|x|
    ．
    （1）求证：函数y=f（x）在（0，+∞）上是增函数；
    （2）若f（x）＜2x在（1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围；
    （3）若函数y=f（x）在[m，n]上的值域是[m，n]（m≠n），求实数a的取值范围．

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    用数学归纳法证明：1＋＋＋…＋＜n(n＞1)在验证n＝2成立时，左式是

    [　　]
    A．

    1

    B．

    1＋1/2

    C．

    1＋1/2＋1/3

    D．

    1＋1/2＋1/3＋1/4

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    已知曲线C：xy=1，过C上一点A1（x1，y1）作斜率k1的直线，交曲线C于另一点A2（x2，y2），再过A2（x2，y2）作斜率为k2的直线，交曲线C于另一点A3（x3，y3），…，过An（xn，yn）作斜率为kn的直线，交曲线C于另一点An+1（xn+1，yn+1）…，其中x1=1，kn=-
    xn+1
    x
    2
    n
    +4xn
    (x∈N*)
    （1）求xn+1与xn的关系式；
    （2）判断xn与2的大小关系，并证明你的结论；
    （3）求证：|x1-2|+|x2-2|+…+|xn-2|＜2．

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