（2012•黑龙江）如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=

1

2

AA₁，D是棱AA₁的中点．
（Ⅰ）证明：平面BDC₁⊥平面BDC
（Ⅱ）平面BDC₁分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．

（2012•大连二模）如图，三棱柱ABC-A′B′C′，cc′=

2

，BC′=

2

，BC=2，△ABC是以BC为底边的等腰三角形，平面ABC⊥平面BCC′B′，E、F分别为棱AB、CC′的中点．
（I）求证：EF∥平面A′BC′；
（Ⅱ）若AC≤

2

，且EF与平面ACC'A'所成的角的余弦为

7

3

，求二面角C-AA'-B的大小．

如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面ABC为正三角形，侧棱AA₁⊥平面ABC，D是BC中点，且AA₁=AB
（1）证明：AD⊥BC₁
（2）证明：A₁C∥平面AB₁D．