(本小题满分10分)

已知函数，当点 (x，y) 是函数y = f (x) 图象上的点时，点是函数y = g(x) 图象上的点．

写出函数y = g (x) 的表达式；

当g(x)-f (x)0时，求x的取值范围；

当x在 (2) 所给范围内取值时，求的最大值．

（命题人：褚晓燕      审题人：梁雅峰）

（本小题满分10分）已知圆C的圆心在直线y=x+1上，且过点A（1，3），与直线x+2y-7=0相切.

  （1）求圆C的方程；

  （2）设直线：与圆C相交于A、B两点，求实数的取值范围；

  （3）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数，使得弦的垂直平分线过点，              若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由． 

（本题满分10分）已知圆C:.

（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，且截距不为零，求此切线的方程；

（2）从圆C外一点P（、）向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有，求使得取得最小值的点P的坐标.

（本题满分10分）已知圆C:.

（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，且截距不为零，求此切线的方程；

（2）从圆C外一点P（、）向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有，求使得取得最小值的点P的坐标.