已知平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁，AC₁与平面A₁BD，CB₁D₁交于E，F两点．给出以下命题，其中真命题有______（写出所有正确命题的序号）
①点E，F为线段AC₁的两个三等分点；
②

ED1

=-

2

3

DC

+

1

3

AD

+

1

3

AA1

；
③设A₁D₁中点为M，CD的中点为N，则直线MN与面A₁DB有一个交点；
④E为△A₁BD的内心；
⑤若∠A₁AD=∠A₁AB=∠BAD=60°，且AA₁=AB=AD=1，则三棱锥A₁-ABD为正三棱锥，且|AC₁|=

6

．