已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c在x=-

2

3

和x=1时都取得极值．
（1）求a，b的值；
（2）求f（x）在[-1，2]上的最大值和最小值（用含c的代数式表示）；
（3）若对x∈[-1，2]，不等式f（x）＜c²恒成立，求c的取值范围．

已知函数f（x）=-x³+ax²+b（a，b∈R）
（1）若函数f（x）在x=1时取得极大值

5

2

，求实数a，b的值；
（2）在（1）条件下，求函数的最大值和单调递增区间；
（3）若函数f（x）图象上任意不同的两点连线斜率小于1，求实数a的取值范围．

已知函数f（x）=xlnx与函数g(x)=x+

1

ax

，(x＞0)均在x=x₀时取得最小值．
（I）求实数a的值；
（II）记h（x）=f（x）-g（x），α表示函数h（x）的所有极值点之和，证明：
（i）

1

e

是函数h（x）的一个极大值点（e为自然对数的底数，e≈2.71828…）；
（ii）∑α＞

15

14

．

已知函数f（x）=mx³-x²+nx+13（m、n∈R）．
（1）若函数f（x）在x=-2与x=1时取得极值，求m、n的值；
（2）当m=n=0时，若f（x）在闭区间[a，b]（a＜b）上有最小值4a，最大值4b，求区间[a，b]．