已知二次函数f（t）=at²-

b

t+

1

4a

（t∈R）有最大值，且最大值为正实数，集合A={x|

x-a

x

＜0}，集合B={x|x²＜b²}
（1）求集合A和B；
（2）定义：“A-B={x∈A，且x∉B}”设a，b，x均为整数，且x∈A．记P（E）为x取自集合A-B的概率，P（F）x取集合A∩B的概率．已知P（E）=

2

3

，P（F）=

1

3

．记满足上述条件的所有a的值从小到大排列构成的数列为{a_n}，所有b的值从小到大排列构成数列{b_n}．
①求a₁，a₂，a₃和b₁，b₂，b₃；
②请写出数列{a_n}和{b_n}的通项公式（不必证明）；
③如果在函数中f（t）中，a=a_n，b=b_n，记f（t）的最大值为g（n），c_n=

1-12g(n)

4g(n)

，S_n=c₁c₂+c₂c₃+…+c_nc_n+1，求证：S_n＜1．