已知直线l：y=k(x+2)与圆O：x²+y²=4相交于不重合的A、B两点，O是坐标原点，且三点A、B、O构成三角形，
（1）求k的取值范围；
（2）三角形ABO的面积为S，试将S表示成k的函数，并求出它的定义域；
（3）求S的最大值，并求取得最大值时k的值。

已知m∈R，直线l：2mx-（m²+1）y=-4m和圆C：x²+y²-8x+16-8m²=0。
（Ⅰ）求直线l斜率的取值范围；
（Ⅱ）若直线l与圆C相交于A，B两点，且=-4m²，求圆C的方程。

已知直线l：y=kx+1与圆C：x²+y²-4x-6y+12=0相交于M，N两点，
（1）求k的取值范围；
（2）若O为坐标原点，且，求k的值。

如图，已知双曲线x²-y²=1的左、右顶点分别为A₁、A₂，动直线l：y=kx+m与圆x²+y²=1相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）。

如图所示，已知圆O：x²+y²=1直线l：y=kx+b(b＞0)是圆的一条切线，且l与椭圆交于不同的两点A，B．
(Ⅰ)若△AOB的面积等于，求直线l的方程；
(Ⅱ)设△AOB的面积为S，且满足≤S≤，求的取值范围。