题目列表(包括答案和解析)
直线l过点P（6，－2），且与坐标轴围成一个直角三角形的面积为3，求直线l的方程。
已知圆C1的方程为x2＋(y－2)2＝1，定直线l的方程为y＝1．动圆C与圆C1外切，且与直线l相切．
(Ⅰ)求动圆圆心C的轨迹M的方程；
(Ⅱ)斜率为k的直线l与轨迹m相切于第一象限的点P，过点P作直线l的垂线恰好经过点A(0，6)，并交轨迹M于异于点P的点Q，记S为△POQ(O为坐标原点)的面积，求S的值．
设不等边三角形ABC的外心与重心分别为M、G，若A（－1，0），B（1，0）且MG//AB.
（Ⅰ）求三角形ABC顶点C的轨迹方程；
（Ⅱ）设顶点C的轨迹为D，已知直线
过点（0，1）并且与曲线D交于P、N两点，若O为坐标原点，满足OP⊥ON，求直线的方程.
【解析】
第一问因为设C（x,y）（
）
……3分
∵M是不等边三解形ABC的外心，∴|MA|=|MC|，即
（2）
由（1）（2）得
.所以三角形顶点C的轨迹方程为，.…6分
第二问直线l的方程为y=kx+1
由
消y得
。 ∵直线l与曲线D交于P、N两点，∴△=
，
又
，
∵
，∴
得到直线方程。
若直线l满足如下条件，分别求出其方程．
(1)斜率为
，且与两坐标轴围成的三角形面积为6；
(2)经过两点A(1，0)及B(m，1)；
(3)将直线l绕其上一点P沿顺时针方向旋转角α(0°＜α＜90°)所得直线方程是x－y－2＝0，若继续旋转90°－α，所得直线方程为x＋2y＋1＝0；
(4)过点(－a，0)，(a＞0)且割第二象限得一面积为S的三角形区域．
按下列条件求直线l的方程：
(1)垂直于直线3x＋2y－6＝0且在两坐标轴上截距之和为－2；
(2)过点P(2，1)且与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积最小．
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