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    18．已知.试比较:与的大小. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （1）已知α，β∈(0，
    π
    2
    )    ，且tanα•tanβ＜1，比较α+β与
    π
    2
    的大小；
    （2）试确定一个区间D，D⊆(-
    π
    2
    ，
    π
    2
    )    ，对任意的α、β∈D，当α+β＜
    π
    2
    时，恒有sinα＜cosβ；并说明理由．
    说明：对于第（2）题，将根据写出区间D所体现的思维层次和对问题探究的完整性，给予不同的评分．

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    (12分) 已知a＞0,b＞0，试比较：与的大小．

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    已知a，b∈(0，＋∞)且a≠b，

    试比较：与的大小

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    已知函数f（x）的定义域为[0，1]，且同时满足：①f（1）=3；②f（x）≥2对一切x∈[0，1]恒成立；③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，则f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）-2，
    （Ⅰ）求函数f（x）的最大值和最小值；
    （Ⅱ）试比较f(
    1
    2n
    )    与
    1
    2n
    +2    的大小；
    （Ⅲ）某同学发现：当x=
    1
    2n
    （n∈N）时，有f（x）＜2x+2，由此他提出猜想：对一切x∈（0，1]，都有f（x）＜2x+2，请你判断此猜想是否正确，并说明理由．

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    已知函数f（x）的定义域为[0，1]，且同时满足以下①②③三个条件：
    ①f（1）=3；
    ②f（x）≥2对一切x∈[0，1]恒成立；
    ③若a≥0，b≥0，a+b≤1，则f（a+b）≥f（a）+f（b）-2．
    （1）求f（0）；
    （2）设x1，x2∈[0，1]，且x1＜x2，试证明f（x1）≤f（x2）并利用此结论求函数f（x）的最大值和最小值；
    （3）试比较f（
    1
    2″
    ）与
    1
    2″
    +2    （n∈N）的大小，并证明对一切x∈（0，1]，都有f（x）＜2x+2．

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