(本小题满分12分)

已知点是椭圆E：（a > b > 0）上一点，F₁、F₂分别是椭圆E的左、右焦点，O是坐标原点，PF₁⊥x轴．

求椭圆E的方程；

设A、B是椭圆E上两个动点，是否存在λ，满足（0<λ<4，且λ≠2），且M（2，1）到AB的距离为？若存在，求λ值；若不存在，说明理由．

(本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知定点A(-2，0)、B(2，0)，M是动点，且直线MA与直线MB的斜率之积为，设动点M的轨迹为曲线C.

(I)求曲线C的方程；

(II)过定点T(-1,0)的动直线与曲线C交于P,Q两点，若，证明：为定值.

  (本小题满分12分）

已知椭圆的上、下顶点分别为是椭圆上两个不同的动点.

(I )求直线A₁M与A₂N交点的轨迹C的方程；

(II)若过点F(0，2)的动直线l与曲线C交于A_,B两点，，问在y轴上是否存在定点E使得？若存在，求出E点的坐标；若不存在，说明理由.

(本小题满分12分）

已知椭圆的上、下顶点分别为是椭圆上两个不同的动点.

(I)求直线与交点的轨迹C的方程；

(II)若过点F(0，2)的动直线l与曲线C交于A  ,B两点，，问在y轴上是否存在定点E，使得？若存在，求出E点的坐标；若不存在，说明理由.