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    15设x.y.z∈R,比较5x2+y2+z2与2xy+4x+2z-2的大小. 分析:本题考查不等式的性质与比较法. 解:(5x2+y2+z2)-(2xy+4x+2z-2)=(x-y)2+(2x-1)2+(z-1)2≥0. ∴5x2+y2+z2≥2xy+4x+2z-2 (当且仅当x=y=且z=1时等号成立).16.比较下列两个数的大小: (1) -1与2-, (2)2-与-, (3)从以上两小题的结论中.你能否得出更一般的结论?并加以证明. 解法一: (1)( +)2-(2+1)2=2-4＞0. 故+＞2+1.即-1＞2-. (2)(2+)2-(+)2=4-2=2-2＞0. 故2+＞+ ,即2-＞-. (3)一般结论:若n是正整数. 则有-＞-. 证明过程与类似.从略. 解法二: (1)∵-1=,2-=.而＞.故-1＞2-. (2)∵2-=, -=. 而＞,故2-＞-. (3)同解法一. 注:本题的结论可推广到对一切n∈R+都成立. 17求证:≥(a＞0,b＞0). 思路一:从结论入手.探求.分析上一步成立的充分条件. 证法一:要证≥. 只要证a+b≥a+b. 即证+≥(). 需证()(a-+b)≥(). 即a-+b≥. 也就是要证a+b≥2成立.a+b≥2显然成立.∴原不等式成立. 思路二:从条件入手.利用已知不等式.逐次推理. 证法二:∵a.b为正实数.∴a+b≥2. 又+≥2, ① +≥2. ② ①+②得+++≥2+2. 即≥成立. 证法三: ()-() =(-)+(-)=+ = =. ∵a.b为正实数. ∴＞0,＞0,(-)2≥0. 于是有≥0. ∴≥. 18某单位决定投资3200元建一仓库.高度恒定.它的后墙利用旧墙不花钱.正面用铁栅.每米长造价40元.两侧墙砌砖.每米造价45元.顶部每平方米造价20元.试算:仓库底面积S的最大允许值是多少?此时铁栅长为多少? 分析:本题考查不等式在实际中的应用. 解:设铁栅长x m.一堵墙长y m.则有S=xy. 由题意得40x+2×45y+20xy=3200. 应用二元均值不等式.得3200≥2+20xy=120+20xy=120+20S. ∴S+6≤160. ∴(-10)(+16)≤0. 由于+16＞0,∴-10≤0.即S≤100. 因此S的最大允许值是100 m2.当且仅当40x=90y, 而xy=100,解得x=15. 即铁栅的长应为15 m. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设a.,b∈R,A={(x,y)|x=n,y=na+b,n∈Z},B={(x,y)|x=m,y=3m2+15,m∈Z},C={(x,y)|x2+y2

    ≤144}是直角坐标平面xOy内的点集,讨论是否存在a和b,使得A∩B=与(a,b)∈C能同时成立.

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    设a，b∈R，A＝{(x，y)|x＝n，y＝na＋b，n∈Z}，B＝{(x，y)|x＝m，y＝3m2＋15，m∈Z}，C＝{(x，y)|x2＋y2≤144}是平面xOy内点的集合，讨论是否存在a，b，使得：

    (1)A∩B≠．

    (2)(a，b)∈C同时成立．

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