设f(x)=x2-x+B,实数a满足|x-a|＜1,求证:|f(x)-f(a)|＜2(|a|+1). 分析:本题考查绝对值不等式|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|的应用. 证明:∵f(x)——青夏教育精英家教网—

设f(x)=x2-x+B,实数a满足|x-a|＜1,求证:|f(x)-f(a)|＜2(|a|+1). 分析:本题考查绝对值不等式|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|的应用. 证明:∵f(x)-f(a)=x2-x+B-a2+a-B=x2-a2-(x-a)=(x-a)(x+a-1). 又∵|x-a|＜1, ∴|f(x)-f(a)|=|x-a|·|x+a-1|＜|x+a-1| =|x-a+2a-1|≤|x-a|+|2a-1|＜1+|2a|+1=2(|a|+1). ∴|f(x)-f(a)|＜2(|a|+1). 20 经过长期观测得到:在交通繁忙的时段内,某公路段汽车的车流量y与汽车的平均速度v之间的函数关系为y=(v>0). (1)在该时段内,当汽车的平均速度v为多少时,车流量最大?最大车流量为多少? (2)若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时,则汽车的平均速度应在什么范围内? 分析:本题主要考查函数.不等式等基本知识,考查应用数学知识分析问题和解决问题的能力. 解:(1)依题意,y=≤=, 当且仅当v=,即v=40时,上式等号成立. 所以ymax=≈11.1. (2)由条件得>10, 整理得v2-89v+1600<0, 即(v-25)(v-64)<0. 解得25<v<64. 答:当v=40 km/h时,车流量最大,最大车流量约为11.1千辆/小时.如果要求在该时段内车流量超过10千辆/小时,则汽车的平均速度应大于25 km/h且小于64 km/h. 21已知a>b>0,求证:<-<. 分析:本题主要考查利用分析法证明不等式. 证明:要证原不等式,只需证 <a+b-2< ()2<(-)2<()2 <-< <1< 1+<2<+1 <1< <1<. (*) 由题设知不等式(*)成立,以上过程可逆,原不等式成立. 【查看更多】

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设f(x)=x²－x+B,实数a满足|x－a|＜1,求证:|f(x)－f(a)|＜2(|a|+1).