（本小题12分）

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是边长为2的正方形，AA₁=1，E是A₁C₁与B₁D₁的交点.

 （1）作出面A₁BC₁与面ABCD的交线l，并写出作法；

（2）若以D为坐标原点，分别以DA,DC,DD₁所在的直线为x轴、y轴、z 轴，建立空间直角坐标系，试写出B，E两点的坐标，并求BE的长；

（3）求BC₁与面BDD₁B₁所成角的正切值.