已知曲线f（x）=x³-3ax（a∈R），直线y=-x+m，m∈R
（Ⅰ）当a=

4

3

时，且曲线f（x）与直线有三个交点，求m的取值范围
（Ⅱ）若对任意的实数m，直线与曲线都不相切，
（ⅰ）试求a的取值范围；
（ⅱ）当x∈[-1，1]时，曲线f（x）的图象上是否存在一点P，使得点P到x轴的距离不小于

1

4

．试证明你的结论．

已知一条曲线C在y轴右侧，C上每一点到点F（1，0）的距离减去它到y轴距离的差都是1．
（1）求曲线C的方程；
（2）（文科做）已知点P是曲线C上一个动点，点Q是直线x+2y+5=0上一个动点，求|PQ|的最小值．
（理科做）是否存在正数m，对于过点M（m，0）且与曲线C有两个交点A，B的任一直线，都有

FA

•

FB

＜0？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

已知一条曲线C在y轴右边，C上任意一点到点F₁（2，0）的距离减去它到y轴距离的差都是2．
（1）求曲线C的方程；
（2）若双曲线M：x²-

y2

t

=1（t＞0）的一个焦点为F₁，另一个焦点为₂，过F₂的直线l与M相交于A、B两点，直线l的法向量为

n

=（k，-1）（k＞0），且

OA

•

OB

=0，求k的值．