(本小题满分12分)

如图，设抛物线C₁：的准线与x轴交于F₁，焦点为F₂；以F₁，F₂为焦点，离心率的椭圆C₂与抛物线C₁在x轴上方的交点为P。

当m = 1时，求椭圆C₂的方程；

当△PF₁F₂的边长恰好是三个连续的自然数时，求抛物线方程；此时设⊙C₁、⊙C₂……⊙C_n是圆心在上的一系列圆，它们的圆心纵坐标分别为a₁，a₂……a_n，已知a₁ = 6，a₁ > a₂ >……> a_n > 0，又⊙C_k（k = 1，2，…，n）都与y轴相切，且顺次逐个相邻外切，求数列{a_n}的通项公式．

(1)求点P的轨迹曲线C的方程;

(2)设曲线C与直线l:x+y=1相交于两个不同的点A、B,求曲线C的离心率e的取值范围;

(3)设曲线C与直线l:x+y=1相交于两个不同的点A、B,O为坐标原点,且=-3,求a的值.

(文)(本小题满分12分)设函数f(x)=x³+2ax²-3a²x+a(0＜a＜1).

(1)求函数f(x)的单调区间;

(2)若当x∈［a,2］时,恒有f(x)≤0,试确定实数a的取值范围.

（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中,有一个以为和焦点、离心率为的椭圆.设椭圆在第一象限的部分为曲线C, 动点P在C上, C在点P处

的切线与x , y轴的交点分别为A、B,且向量.求:

（1）点M的轨迹方程；  

（2）的最小值.

（本小题满分12分）已知双曲线的焦点在y轴上，两顶点间的距离为4，渐近线方程为

y=±2x．

（Ⅰ）求双曲线的标准方程；

（Ⅱ）设（Ⅰ）中双曲线的焦点F₁，F₂关于直线y＝x的对称点分别为，求以为焦点，且过点P（0，2）的椭圆方程．