已知顶点为原点的抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，与在第一和第四象限的交点分别为.

（1）若△AOB是边长为的正三角形，求抛物线的方程；

（2）若，求椭圆的离心率；

（3）点为椭圆上的任一点，若直线、分别与轴交于点和，证明：．

已知顶点为原点的抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，与在第一和第四象限的交点分别为.
（1）若△AOB是边长为的正三角形，求抛物线的方程；
（2）若，求椭圆的离心率；
（3）点为椭圆上的任一点，若直线、分别与轴交于点和，证明：．

已知：双曲线的顶点坐标(0，1)，(0,-l)，离心率，又抛物线的焦点与双曲线一个焦点重合．

(1)求抛物线的方程；

(2)已知是轴上的两点，过做直线与抛物线交于两点，试证:直线与轴所成的锐角相等．

(3)在(2)的前提下，若直线的斜率为1，问的面积是否有最大值?若有，求出最大值．若没有，说明理由．