已知椭圆，抛物线：x²=a²y．直线l：x-y-1=0过椭圆的右焦点F且与抛物线相切．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设A，B为抛物线上两个不同的点，l₁，l₂分别与抛物线相切于A，B，l₁，l₂相交于C点，弦AB的中点为D，求证：直线CD与x轴垂直．

已知椭圆，抛物线：x²=a²y．直线l：x-y-1=0过椭圆的右焦点F且与抛物线相切．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设A，B为抛物线上两个不同的点，l₁，l₂分别与抛物线相切于A，B，l₁，l₂相交于C点，弦AB的中点为D，求证：直线CD与x轴垂直．

已知椭圆C：

y2

a2

+

x2

b2

=1(a＞b＞0)的离心率为

1

2

，上、下顶点分别为A₁，A₂，椭圆上的点到上焦点F₁的距离的最小值为1．
（1）求椭圆C的标准方程．
（2）以原点为顶点，F₁为焦点的抛物线上的点P（非原点）处的切线与x轴，y轴分别交于Q、R两点，若

PQ

=λ

PR

，求λ的值．
（3）是否存在过点（0，m）的直线l，使得l与椭圆相交于A、B两点（A、B不是上、下顶点）且满足

A1A

•

A1B

=0，若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．

已知抛物线C：x²=4y的焦点为F，过点F作直线l交抛物线C于A、B两点；椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，点F是它的一个顶点，且其离心率e=

3

2

．
（1）经过A、B两点分别作抛物线C的切线l₁，l₂，切线l₁与l₂相交于点M．证明：

MF

•

MA

=

MF

•

MB

；
（2）椭圆E上是否存在一点M'，经过点M'作抛物线C的两条切线M'A'，M'B'（A'，B'为切点），使得直线A'B'过点F？若存在，求出抛物线C与切线M'A'，M'B'所围成图形的面积；若不存在，请说明理由．

已知动圆过定点(

p

2

，0)，且与直线l：x=-

p

2

相切，其中p＞0．
（Ⅰ）求动圆圆心C的轨迹方程；
（Ⅱ）设A（x₀，y₀）为轨迹C上一定点，经过A作直线AB、AC 分别交抛物线于B、C 两点，若 AB 和AC 的斜率之积为常数c．求证：直线 BC 经过一定点，并求出该定点的坐标．