15、已知函数f（x）是定义在实数集R上的函数，给出下列结论：
①若存在常数x₀，使f′（x）=0，则函数f（x）必在x₀处取得极值；
②若函数f（x）在x₀处取得极值，则函数f（x）在x₀处必可导；
③若函数f（x）在R上处处可导，则它有极小值就是它在R上的最小值；
④若对于任意x≠x₀都有f（x）＞f（x₀），则f（x₀）是函数f（x）的最小值；
⑤若对于任意x＜x₀有f′（x）＞0，对于任意x＞x₀有f′（x）＜0，则f（x₀）是函数f（x）的一个最大值；
其中正确结论的序号是 ．

已知函数f(x)=

x3

3

-

a+1

2

x2+bx+a，其导函数f′（x）的图象经过原点．
（1）若存在x₀∈（-∞，0），使曲线y=f（x）在点（x₀，f（x₀））处的切线的斜率等于-4，求a的取值范围；
（2）当a＞0时，求f（x）的零点的个数．