已知函数f（x）=x^k+b（常数k，b∈R）的图象过点（4，2）、（16，4）两点．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函数g（x）的图象与函数f（x）的图象关于直线y=x对称，若不等式g（x）+g（x-2）＞2ax+2恒成立，求实数a的取值范围；
（3）若P₁，P₂，P₃，…，P_n，…是函数f（x）图象上的点列，Q₁，Q₂，Q₃，…，Q_n，…是x正半轴上的点列，O为坐标原点，△OQ₁P₁，△Q₁Q₂P₂，…，△Q_n-1Q_nP_n，…是一系列正三角形，记它们的边长是a₁，a₂，a₃，…，a_n，…，探求数列a_n的通项公式，并说明理由．

已知函数f（x）=msinx+ncosx，且f(

π

4

)是它的最大值，（其中m、n为常数且mn≠0）给出下列命题：
①f(x+

π

4

)是偶函数；
②函数f（x）的图象关于点(

7π

4

，0)对称；
③f(-

3π

4

)是函数f（x）的最小值；
④记函数f（x）的图象在y轴右侧与直线y=

m

2

的交点按横坐标从小到大依次记为P₁，P₂，P₃，P₄，…，则|P₂P₄|=π
⑤

m

n

=1．
其中真命题的是（写出所有正确命题的编号）

已知函数f（x）=log_a（2+ax）的图象和函数g(x)=log

1

a

(a+2x)（a＞0，a≠1）的图象关于直线y=b对称（b为常数），则a+b=．