已知函数f(x)(x∈R且x＞0)，对于定义域内任意x、y恒有f(xy)=f(x)+f(y)，并且x＞1时，f(x)＞0恒成立。 （1）求f(1)；
（2）证明方程f(x)=0有且仅有一个实根；
（3）若x∈[1，+∞)时，不等式恒成立，求实数a的取值范围。

已知函数f(x)=x++b(x≠0)，其中a，b∈R，
（Ⅰ）若曲线y=f(x)在点P(2，f(2))处的切线方程为y=3x+1，求函数f(x)的解析式；
（Ⅱ）讨论函数f(x)的单调性；
（Ⅲ）若对于任意的a∈[，2]，不等式f(x)≤10在[，1]上恒成立，求b的取值范围。

已知函数f(x)=|x-3|-2，g(x)=-|x+1|+4，
（1）若函数f(x)的值不大于1，求x的取值范围；
（2）若函数f(x)-g(x)≥m+1的解集为R，求m的取值范围。

已知函数f(x)=(x-a)²(x-b)(a，b∈R，a＜b)，
(Ⅰ)当a=1，b=2时，求曲线y=f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；
(Ⅱ)设x₁，x₂是f(x)的两个极值点，x₃是f(x)的一个零点，且x₃≠x₁，x₃≠x₂，证明：存在实数x₄，使得x₁，x₂，x₃，x₄按某种顺序排列后构成等差数列，并求x₄。