(本小题满分12分)
如图（1）是一正方体的表面展开图，和是两条面对角线，请在图（2）的正方体中将和画出来，并就这个正方体解决下面问题.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：⊥平面；
（Ⅲ）求二面角的大小．

(本小题满分12分)

如图1，在直角梯形中，，，且．

现以为一边向形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直，为的中点，如图2．

   （1）求证：∥平面；

   （2）求证：平面；

   （3）求三棱锥D—BCE的体积.

(本小题满分12分)

如图（1）是一正方体的表面展开图， 和 是两条面对角线，请在图（2）的正方体中将 和画出来，并就这个正方体解决下面问题.

   （Ⅰ）求证：平面；

   （Ⅱ）求证：⊥平面；

   （Ⅲ）求二面角 的大小．

本小题满分12分）
如图，在棱长为a的正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为棱AB和BC的中点，EF交BD于H。
（1）求二面角B₁—EF—B的正切值；
（2）试在棱B₁B上找一点M，使D₁M⊥平面EFB₁，并证明你的结论.