(本小题满分14分)设b>0，椭圆方程为，抛物线方程为.如图4所示,过点F(0,b+2)作x轴的平行线，与抛物线在

第一象限的交点为G.已知抛物线在点G的切线经

过椭圆的右焦点.

(1)求满足条件的椭圆方程和抛物线方程;

(2)设A,B分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在

抛物线上是否存在点P，使得△ABP为直角三角形？

若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由

（不必具体求出这些点的坐标）.

(本小题满分14分）设数列{an}为前n项和为Sn，数列{bn}满足：bn =nan，且数列{bn}的前n项和为(n-1)Sn+2n  (n∈N*)．

(1)求a1,a2的值；

(2)求证：数列{ Sn +2}是等比数列；

(3)抽去数列{an}中的第1项，第4项，第7项，……，第3n-2项，余下的项顺序不变，组成一个新数列{cn}，若{cn}的前n项和为Tn，求证：

＜≤

(本小题满分14分)

在一次数学考试中，第21题和第22题为选做题，规定每位考生必须且只须在其中选做一题．设每位考生选做每一题的可能性均为．

（1）求甲、乙两名学生选做同一道题的概率；

（2）设4名考生中选做第22题的学生个数为，求的概率分布及数学期望．

（本小题满分14分）某外商到一开发区投资72万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年各种经费12万美元，以后每年增加4万美元，每年销售蔬菜收入50万美元。
（1）若扣除投资及各种经费，则从第几年开始获取纯利润？
（2）若干年后，外商为开发新项目，按以下方案处理工厂：纯利润总和最大时，以16万美元出售该厂，问多长时间可以出售该工厂？能获利多少？

（本小题满分14分）

某市一家庭今年一月份、二月份和三月份煤气用量和支付费用如下表所示：

该市煤气收费的方法是：煤气费=基本费十超额费十保险费．

若每月用气量不超过最低额度立方米时，只付基本费元和每户每月定额保险费元；若用气量超过立方米时，超过部分每立方米付元．

（1）根据上面的表格求的值；

（2）记用户第四月份用气为立方米，求他应交的煤气费（元）．