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    17 解关于． 解:原不等式． ①当, ②当, ③当 18 已知直线与椭圆相交于两点.弦的中点坐标为. 求:⑴直线的方程, ⑵弦长. 解:⑴设.则有 ∴ ∴ ∴ ∴方程为 即. ⑵由有 ∴ ∴ ∴ ∴ 19 设直线与抛物线交于相异两点.以线段为直经作圆(为圆心).试证抛物线顶点在圆的圆周上,并求的值.使圆的面积最小. 解:设.则其坐标满足 消去得:.则 因此.. 故必在圆的圆周上.又由题意圆心是的中点. 故 由前已证: 应是圆的半径.且. 从而当时.圆的半径最小.亦使圆的面积最小. 20 双曲线的渐近线方程为.且上动点到定点的最短距离为.求双曲线的方程. 解:设双曲线的方程为.则 设 ∴ ⑴当焦点在轴时.则有.. ∴.此时双曲线的方程 ⑵当焦点在轴时.则有. ①当时. ∴不合 ②当时. 此时双曲线的方程 ∴所求双曲线的方程. 21 已知都是正数.是平面直角坐标系内.以两点和为顶点的正三角形.且它的第三个顶点在第一象限内. ⑴若能含于正方形内. 试求:变量的约束条件.并在直角坐标系内画出约束条件表示的平面区域, ⑵当在⑴所得的约束条件内移动时.求面积的最大值.并求此时的坐标. 解: ⑴顶点是以为圆心为半径的两圆在第一象限的交点. 由圆. 圆. 解得..∴ 含于正方形内.即三顶点含于区域内时. ∴ 这就是的约束条件. 其图形为右图的六边形.∵. ∴图中坐标轴上的点除外. ⑵∵是边长为的正三角形.∴ 在⑴的条件下, 当取最大值等价于六边形图形中的点到原点的距离最大. 由六边形中相应的的计算: .知: 当的坐标为 或或时, . 22 已知动点与双曲线的两个焦点.的距离之和为定值. 且的最小值为.⑴求动点的轨迹方程,⑵若已知..在动点的轨迹上且.求实数的取值范围． 解:⑴由题意．设(). 由余弦定理得:． 又·. 当且仅当时.· 取最大值. 此时取最小值.令. 解得..∴.故所求的轨迹方程为. ⑵设..则由.可得. 故. ∵.在动点的轨迹上. 且.消去可得 .解得.又.∴. 解得.故实数的取值范围是. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    (2005江西，17)已知函数(a、b为常数)，且方程f(x)－x＋12=0有两个实根为，．

    (1)求函数f(x)的解析式；

    (2)设k＞1，解关于x的不等式：．

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    定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足下列两个条件：（1）对任意的x∈（0，+∞）恒有f（2x）=2f（x）成立；（2）当x∈（1，2]时，f（x）=2-x．如果关于x的方程f（x）=k（x-1）恰有三个不同的解，那么实数k的取值范围是（　　）
    A、
    8
    7
    ≤k＜
    4
    3
    B、
    8
    7
    ≤k＜
    4
    3
    或-
    1
    3
    ＜k≤-
    1
    7
    C、
    4
    3
    ≤k＜2
    D、-
    1
    7
    ＜k≤-
    1
    15
    或
    4
    3
    ≤k＜2

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