已知平面内两定点F1(0，-

5

)、F2(0，

5

)，动点P满足条件：|

PF1

|-|

PF2

|=4，设点P的轨迹是曲线E，O为坐标原点．
（I）求曲线E的方程；
（II）若直线y=k（x+1）与曲线E相交于两不同点Q、R，求

OQ

•

OR

的取值范围；
（III）（文科做）设A、B两点分别在直线y=±2x上，若

AP

=λ

PB

(λ∈[

1

2

，3])，记x_A、x_B分别为A、B两点的横坐标，求|x_A•x_B|的最小值．
（理科做）设A、B两点分别在直线y=±2x上，若

AP

=λ

PB

(λ∈[

1

2

，3])，求△AOB面积的最大值．

【文科】已知F₁（0，-3）、F₂（0，3），动点P满足|PF₁|+|PF₂|=a+

9

a

（a＞0），则点P的轨迹为（　　）

（文科做）已知圆O：x²+y²=4，，点M（1，a）且a＞0．
（I ）若过点M有且只有一条直线/与圆O相切，求a的值及直线l的斜率，
（II ）若a=

2

，AC、BD是过点M的两条弦．
①当弦AC最短、弦BD最长时，求四边形ABCD的面积；
②若

OP

=

OA

+

OC

，求动点P的轨迹方程．

已知平面内两定点F1(0，-

5

)、F2(0，

5

)，动点P满足条件：|

PF1

|-|

PF2

|=4，设点P的轨迹是曲线E，O为坐标原点．
（I）求曲线E的方程；
（II）若直线y=k（x+1）与曲线E相交于两不同点Q、R，求

OQ

•

OR

的取值范围；
（III）（文科做）设A、B两点分别在直线y=±2x上，若

AP

=λ

PB

(λ∈[

1

2

，3])，记x_A、x_B分别为A、B两点的横坐标，求|x_A•x_B|的最小值．
（理科做）设A、B两点分别在直线y=±2x上，若

AP

=λ

PB

(λ∈[

1

2

，3])，求△AOB面积的最大值．

（文科做）已知圆O：x²+y²=4，，点M（1，a）且a＞0．
（I ）若过点M有且只有一条直线/与圆O相切，求a的值及直线l的斜率，
（II ）若a=

2

，AC、BD是过点M的两条弦．
①当弦AC最短、弦BD最长时，求四边形ABCD的面积；
②若

OP

=

OA

+

OC

，求动点P的轨迹方程．