(本小题满分12分) 在直三棱柱中，平面，其垂足落在直线上

       (1)求证：。 ；

       (2)若，是的中点，求三棱锥的体积。

（本小题满分12分）

直三棱柱A1B1C1—ABC的三视图如图所示，D、E分别为棱CC1和B1C1的中点。

（1）求点B到平面A1C1CA的距离；

   （2）求二面角B­—A1D—A的余弦值；

   （3）在AC上是否存在一点F，使EF⊥平面A1BD，若存在确定其位置，若不存在，说明理由.

(本小题满分12分)如图，已知直三棱柱ABC—A₁B₁C₁的侧棱长为2，底面△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，AC=2，D是A A₁的中点． （Ⅰ）求异面直线AB和C₁D所成的角（用反三角函数表示）；（Ⅱ）若E为AB上一点，试确定点E在AB上的位置，使得A₁E⊥C₁D；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求点D到平面B₁C₁E的距离．

( (本小题满分12分) 如图，在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，
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（Ⅰ）若D为AA₁中点，求证：平面B₁CD平面B₁C₁D；
（Ⅱ）若二面角B₁—DC—C₁的大小为60°，求AD的长.