（2012•上海二模）已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），半焦距为c（c＞0），且满足（2a-3c）+（a-c）i=i（其中i为虚数单位），经过椭圆的左焦点F（-c，0），斜率为k₁（k₁≠0）的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）当k1=1时，求S_△AOB的值；
（3）设R（1，0），延长AR，BR分别与椭圆交于C，D两点，直线CD的斜率为k₂，求证：

k1

k2

为定值．

（2012•武汉模拟）已知椭圆Γ：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率为

2

3

，半焦距为c（c＞0），且a-c=1．经过椭圆的左焦点F，斜率为k₁（k₁≠0）的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆Γ的标准方程；
（Ⅱ）当k₁=1时，求S_△AOB的值；
（Ⅲ）设R（1，0），延长AR，BR分别与椭圆交于C，D两点，直线CD的斜率为k₂，求证：

k1

k2

为定值．

已知椭圆两个焦点F₁，F₂的坐标分别为（-2，0），（2，0），并且经过点（2，

5

3

）过左焦点F₁，斜率为k₁，（k₁≠0）的直线与椭圆交于A，B两点．设R（1，0），延长AR，BR分别与椭圆交于C，D两点．
（I）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若点A（2，

5

3

），求C点的坐标；
（Ⅲ）设直线CD的斜率为k₂，求证：

k1

k2

为定值．