如图，在半径为R、圆心角为

π

3

的扇形金属材料中剪出一个长方形EPQF，并且EP与∠AOB的平分线OC平行，设∠POC=θ．
（1）试写出用θ表示长方形EPQF的面积S（θ）的函数；
（2）在余下的边角料中在剪出两个圆（如图所示），试问当矩形EPQF的面积最大时，能否由这个矩形和两个圆组成一个有上下底面的圆柱？如果可能，求出此时圆柱的体积．

某潜水员身背氧气瓶潜入湖底进行考察，氧气瓶形状如图，其结构为一个圆柱和一个圆台的组合（设氧气瓶中氧气已充满，所给尺寸是氧气瓶的内径尺寸），潜水员在潜入水下a米的过程中，速度为v米/分，每分钟需氧量与速度平方成正比（当速度为1米/分时，每分钟需氧量为0.2L）；在湖底工作时，每分钟需氧量为0.4L；返回水面时，速度也为v米/分，每分钟需氧量为0.2L，若下潜与上浮时速度不能超过p米/分，试问潜水员在湖底最多能工作多少时间？（氧气瓶体积计算精确到1L，a、p为常数，圆台的体积V=

1

3

πh(r2+rR+R2)，其中h为高，r、R分别为上、下底面半径．）

已知圆锥的底面半径为R，高为3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是．