题目列表(包括答案和解析)
一条直线从点A(3，2)出发，经x轴反射，通过点B(－1，6)，求入射线和反射线所在的直线方程．
经过A(－3，2)和B(6，1)两点的直线与直线x＋3y－6＝0相交与点M，则点M分
所成的比为
[ ]
△ABC的三个顶点分别为A(0,4)，B(－2,6)，C(－8,0)．
(1)分别求边AC和AB所在直线的方程；
(2)求AC边上的中线BD所在直线的方程；
(3)求AC边的中垂线所在直线的方程；
(4)求AC边上的高所在直线的方程；
(5)求经过两边AB和AC的中点的直线方程．
出租车几何学是由十九世纪的赫尔曼－闵可夫斯基所创立的．在出租车几何学中，点还是形如(x，y)的有序实数对，直线还是满足ax＋by＋c＝0的所有(x，y)组成的图形，角度大小的定义也和原来一样．直角坐标系内任意两点
定义它们之间的一种“距离”：
，请解决以下问题：
1、(理)求线段
上一点M(x，y)的距离到原点O(0，0)的“距离”；
(文)求点A(1，3)、B(6，9)的“距离”
；
2、(理)定义：“圆”是所有到定点“距离”为定值的点组成的图形，求“圆周”上的所有点到点Q(a，b)的“距离”均为r的“圆”方程；
(文)求线段上一点M(x，y)的距离到原点O(0，0)的“距离”；
3、(理)点A(1，3)、B(6，9)，写出线段AB的垂直平分线的轨迹方程并画出大致图像．
(文)定义：“圆”是所有到定点“距离”为定值的点组成的图形，点A(1，3)、B(6，9)，C(1，9)，求经过这三个点确定的一个“圆”的方程，并画出大致图像；
(说明所给图形小正方形的单位是1)
求圆心在直线y＝－2x上，并且经过点A(2,－1)，与直线x＋y＝1相切的圆的方程.
【解析】利用圆心和半径表示圆的方程，首先
设圆心为S，则KSA＝1,∴SA的方程为：y＋1＝x－2，即y＝x－3， ………4分
和y＝－2x联立解得x＝1,y＝－2，即圆心(1,－2)
∴r＝
＝
,
故所求圆的方程为：
＋
＝2
解：法一：
设圆心为S，则KSA＝1,∴SA的方程为：y＋1＝x－2，即y＝x－3， ………4分
和y＝－2x联立解得x＝1,y＝－2，即圆心(1,－2) ……………………8分
∴r＝＝,
………………………10分
故所求圆的方程为：＋＝2
………………………12分
法二：由条件设所求圆的方程为：
＋
＝
, ………………………6分
解得a＝1,b＝－2, ＝2
………………………10分
所求圆的方程为：＋＝2
………………………12分
其它方法相应给分
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