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    直线l经过点(1,2),且和两坐标轴所围成的三角形是等腰直角三角形,则直线l的方程是 . 翰林汇 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知中心在原点O，焦点F1、F2在x轴上的椭圆E经过点C（2，2），且抛物线的焦点为F1.

    （Ⅰ）求椭圆E的方程；

    （Ⅱ）垂直于OC的直线l与椭圆E交于A、B两点，当以AB为直径的圆P与y轴相切时，求直线l的方程和圆P的方程.

    【解析】本试题主要考查了椭圆的方程的求解以及直线与椭圆的位置关系的运用。第一问中，设出椭圆的方程，然后结合抛物线的焦点坐标得到，又因为，这样可知得到。第二问中设直线l的方程为y=-x+m与椭圆联立方程组可以得到

    ，再利用可以结合韦达定理求解得到m的值和圆p的方程。

    解：(Ⅰ)设椭圆E的方程为

    ①………………………………1分

      ②………………２分

      ③       由①、②、③得a2=12,b2=6…………3分

    所以椭圆E的方程为…………………………4分

    (Ⅱ)依题意，直线OC斜率为1，由此设直线l的方程为y=-x+m，……………5分

     代入椭圆E方程，得…………………………6分

    ………………………7分

    、………………8分

    ………………………9分

    ……………………………10分

        当m=3时，直线l方程为y=-x+3，此时，x1 +x2=4，圆心为（2，1），半径为2，

    圆P的方程为（x-2）2+(y-1)2=4；………………………………11分

    同理，当m=－3时，直线l方程为y=-x－3，

    圆P的方程为（x+2）2+(y+1)2=4

     

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    以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知点P的极坐标为（
    		2
    ，
    π
    4
    ），直线l过点P，且倾斜角为
    2π
    3
    ，方程
    x2
    36
    +
    y2
    16
    =1所对应的曲线经过伸缩变换
    x′=
    1
    3
    x
    y′=
    1
    2
    y
    后的图形为曲线C．
    （Ⅰ）求直线l的参数方程和曲线C的直角坐标系方程．
    （Ⅱ）直线l与曲线C相交于两点A，B，求|PA|•|PB|的值．

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    （2012•许昌县一模）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知点P的极坐标为（
    		2
    ，
    π
    4
    ），直线l过点P，且倾斜角为
    2π
    3
    ，方程
    x2
    36
    +
    y2
    16
    =1所对应的曲线经过伸缩变换
    x′=
    1
    3
    x
    y′=
    1
    2
    y
    后的图形为曲线C．
    （Ⅰ）求直线l的参数方程和曲线C的直角坐标系方程．
    （Ⅱ）直线l与曲线C相交于两点A，B，求|PA|•|PB|的值．

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    已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点F与P（2，-1）关于直线l：x-y-2=0对称，中心在坐标原点的椭圆经过两点M（1，数学公式），N（-数学公式，数学公式），且抛物线与椭圆交于两点A（xA，yA）和B（xB，yB），且xA＜xB．
    （1）求出抛物线方程与椭圆的标准方程；
    （2）若直线l′与抛物线相切于点A，试求直线l′与坐标轴所围成的三角形的面积；
    （3）若（2）中直线l′与圆x2-2mx+y2+2y+m2-数学公式=0恒有公共点，试求m的取值范围．

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    已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点F与P（2，-1）关于直线l：x-y-2=0对称，中心在坐标原点的椭圆经过两点M（1，），N（-，），且抛物线与椭圆交于两点A（xA，yA）和B（xB，yB），且xA＜xB．
    （1）求出抛物线方程与椭圆的标准方程；
    （2）若直线l′与抛物线相切于点A，试求直线l′与坐标轴所围成的三角形的面积；
    （3）若（2）中直线l′与圆x2-2mx+y2+2y+m2-=0恒有公共点，试求m的取值范围．

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