（2012•扬州模拟）已知函数f(x)=

1

3

x3+

1

2

ax2+bx+c，其中a，b，c∈R．
（Ⅰ）若a=1，b=-2，求f（x）的单调递减区间；
（Ⅱ）若f（x）在区间[-1，1）、（1，3]内各有一个极值点，且f（-1）≤0恒成立，求c的取值范围；
（Ⅲ）对于给定的实数a、b、c，函数f（x）图象上两点A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂））（x₁≠x₂）处的切线分别为l₁，l₂．若直线l₁与l₂平行，证明：A、B关于某定点对称，并求出该定点．

已知函数f（x）=-x³+ax²+bx+c在（-∞，0）上是减函数，在（0，1）上是增函数，函数f（x）在R上有三个零点．
（1）求b的值；
（2）若1是其中一个零点，求f（2）的取值范围；
（3）若a=1，g（x）=f′（x）+3x²+lnx，试问过点（2，5）可作多少条直线与曲线y=g（x）相切？请说明理由．

（2008•成都三模）已知△ABC中，角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，若直线l₁：（a²+c²-ac）x+by+2=0与l₂：bx+y+1=0互相平行（b≠2）．
（1）求角B的大小；
（2）若a=4，b=4

3

，当向量

1

4

CB

+

CA

与向量m

CB

+

CA

垂直时，求实数m的值．

如图，已知二次函数f（x）=ax²+bx+c，直线l₁：x=2，直线l₂：y=3tx（其中-1＜t＜1，t为数）；．若直线l₂与函数f（x）的图象以及直线l₁，l₂与函数f（x）的图象所围成的封闭图形如阴影所示．
（1）求y=f（x）；  
（2）求阴影面积s关于t的函数y=s（t）的解析式；（3）若过点A（1，m），m≠4可作曲线y=s（t），t∈R的三条切线，求实数m的取值范围．

已知f（x）=ax+

b

x

+2-2a（a＞0）的图象在点（1，f（1））处的切线与直线y=2x+1平行．
（1）求a，b满足的关系式；
（2）若f（x）≥2lnx在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范围．