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    对于任意a∈[-1.1].函数f(x)=x2+(a-4)x+4-2a的值恒大于零.那么x的取值范围是--------(B) A．∪ D. 当x≥0时.不等式x2-6x+a+5>0恒成立.则实数a的取值范围是--(B) A. C.[4,+ ∞) D.(- ∞,4] 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b为实数)，

    (1)若f(－1)＝0且对任意实数均有f(x)≥0成立，求F(x)表达式；

    (2)在(1)的条件下，当x∈[－2，2]时，g(x)＝f(x)－kx是单调函数，求实数k的取值范围；

    (3)(理科学生做)设mn＜0，m＋n＞0，a＞0且f(x)为偶函数，判断F(m)＋F(n)能否大于0．

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    解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

    (理科做)已知函数，x∈[0，1]

    (1)

    求f(x)的单调区间和值域

    (2)

    设a≥1，函数g(x)＝x3－3a2x－2a，x∈[0，1]，若对于任意x1∈[0，1]，总存在x0∈[0，1]，使得g(x0)＝f(x1)成立，求a的取值范围．

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    （理科做）
    阅读下面题目的解法，再根据要求解决后面的问题．
    阅读题目：对于任意实数a1，a2，b1，b2，证明不等式（a1b1+a2b2）2≤（a12+a22）（b12+b22）．
    证明：构造函数f（x）=（a1x+b1）2+（a2x+b2）2=（a12+a22）x2+2（a1b1+a2b2）x+（b12+b22）．
    注意到f（x）≥0，所以△=[2（a1b1+a2b2）]2-4（a12+a22）（b12+b22）≤0，
    即（a1b1+a2b2）2≤（a12+a22）（b12+b22）．
    （其中等号成立当且仅当a1x+b1=a2x+b2=0，即a1b2=a2b1．）
    问题：（1）请用这个不等式证明：对任意正实数a，b，x，y，不等式
    a2
    x
    +
    b2
    y
    ≥
    (a+b)2
    x+y
    成立．
    （2）用（1）中的不等式求函数y=
    2
    x
    +
    9
    1-2x
    (0＜x＜
    1
    2
    )    的最小值，并指出此时x的值．
    （3）根据阅读题目的证明，将不等式（a1b1+a2b2）2≤（a12+a22）（b12+b22）进行推广，得到一个更一般的不等式，并用构造函数的方法对你的推广进行证明．

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    （理科做）
    阅读下面题目的解法，再根据要求解决后面的问题．
    阅读题目：对于任意实数a1，a2，b1，b2，证明不等式（a1b1+a2b2）2≤（a12+a22）（b12+b22）．
    证明：构造函数f（x）=（a1x+b1）2+（a2x+b2）2=（a12+a22）x2+2（a1b1+a2b2）x+（b12+b22）．
    注意到f（x）≥0，所以△=[2（a1b1+a2b2）]2-4（a12+a22）（b12+b22）≤0，
    即（a1b1+a2b2）2≤（a12+a22）（b12+b22）．
    （其中等号成立当且仅当a1x+b1=a2x+b2=0，即a1b2=a2b1．）
    问题：（1）请用这个不等式证明：对任意正实数a，b，x，y，不等式数学公式成立．
    （2）用（1）中的不等式求函数数学公式的最小值，并指出此时x的值．
    （3）根据阅读题目的证明，将不等式（a1b1+a2b2）2≤（a12+a22）（b12+b22）进行推广，得到一个更一般的不等式，并用构造函数的方法对你的推广进行证明．

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