（本小题满分12分）

正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、G分别是BC、C₁D₁的中点，如图所示.

（1）求证：BD⊥A₁C；

（2）求证：EG∥平面BB₁D₁D.

（本小题满分12分）
正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、G分别是BC、C₁D₁的中点，如图所示.

（1）求证：BD⊥A₁C；
（2）求证：EG∥平面BB₁D₁D.

（本小题满分12分）如图，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F为棱AD、AB的中点．

（1）求证：EF ∥平面CB₁D₁；
（2）求证：平面CAA₁C₁⊥平面CB₁D₁．

（本小题满分12分）

如图ABCD—A1B1C1D1是正方体, M、N分别是线段AD1和BD上的中点

（Ⅰ）证明: 直线MN∥平面B1D1C；

（Ⅱ）设正方体ABCD－A1B1C1D1棱长为，若以为坐标原点，分别以所在的直线为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，试写出B1、M两点的坐标，并求线段B1M的长.