(本小题满分12分）

如图，已知圆锥的轴截面ABC是边长为的正三角形，O是底面圆心．

（1）求圆锥的表面积；

（2）经过圆锥的高的中点作平行于圆锥底面的截面，求截得的圆台的体积．

(本小题满分12分）
如图，已知圆锥的轴截面ABC是边长为的正三角形，O是底面圆心．

（1）求圆锥的表面积；
（2）经过圆锥的高的中点作平行于圆锥底面的截面，求截得的圆台的体积．

（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC-中，，D，E分别为BC，的中点，的中点，四边形是边长为6的正方形.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面；

（3）求二面角的余弦值.

（本小题满分12分）

如图，三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是，D是AC的中点．

   （Ⅰ）求证：B₁C∥平面A₁BD；                                      

   （Ⅱ）求二面角A₁－BD－A的大小；

   （Ⅲ）求直线AB₁与平面A₁BD所成的角的正弦值．