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    13．以双曲线的对称中心为顶点.双曲线的一个焦点为焦点的抛物线的方程是 ． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    双曲线G的中心在原点O，并以抛物线的顶点为右焦点，以此抛物线的准线为右准线．

    (1)求双曲线G的方程；

    (2)设直线l：y＝kx＋3与双曲线G相交于A、B两点，

    ①当k为何值时，原点O在以AB为直径的圆上？

    ②是否存在这样的实数k，使A、B两点关于直线y＝mx(m为常数)对称？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．

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    设双曲线C的中心在原点，以抛物线y2=2
    		3
    x-4    的顶点为双曲线的右焦点，抛物线的准线为双曲线的右准线．
    （1）试求双曲线C的方程；
    （2）设直线l：y=2x+1与双曲线C交于A、B两点，求|AB|；
    （3）对于直线L：y=kx+1，是否存在这样的实数k，使直线L与双曲线C的交点A、B关于直线y=ax（a为常数）对称，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

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    设双曲线C的中心在原点，以抛物线的顶点为双曲线的右焦点，抛物线的准线为双曲线的右准线．
    （1）试求双曲线C的方程；
    （2）设直线l：y=2x+1与双曲线C交于A、B两点，求|AB|；
    （3）对于直线L：y=kx+1，是否存在这样的实数k，使直线L与双曲线C的交点A、B关于直线y=ax（a为常数）对称，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

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    已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为，且过双曲线的顶点．

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）命题：“设、是双曲线上关于它的中心对称的任意两点， 为该双曲线上的动点，若直线、均存在斜率，则它们的斜率之积为定值”．试类比上述命题，写出一个关于椭圆的类似的正确命题，并加以证明和求出此定值；

    （3）试推广（Ⅱ）中的命题，写出关于方程（，不同时为负数）的曲线的统一的一般性命题（不必证明）.

     

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    已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为，且过双曲线的顶点．
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）命题：“设、是双曲线上关于它的中心对称的任意两点， 为该双曲线上的动点，若直线、均存在斜率，则它们的斜率之积为定值”．试类比上述命题，写出一个关于椭圆的类似的正确命题，并加以证明和求出此定值；
    （3）试推广（Ⅱ）中的命题，写出关于方程（，不同时为负数）的曲线的统一的一般性命题（不必证明）.

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