在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=2，AB=AC=1，∠BAC=90°，点M是BC中点，点N在侧棱CC₁上，若MN⊥AB₁，求异面直线B₁N与AB所成角．

在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=

π

2

，AB=AC=AA1=1，D和E分别为棱AC、AB上的动点（不包括端点），若C₁E⊥B₁D，则线段DE长度的取值范围为（　　）

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=2，AB=AC=1，∠BAC=90°，点M是BC的中点，点N在侧棱CC₁上．
（1）当线段CN的长度为多少时，NM⊥AB₁；
（2）若MN⊥AB₁，求异面直线B₁N与AB所成的角的正切值；
（3）若MN⊥AB₁，求二面角A-B₁N-M的大小
（4）若MN⊥AB₁，求点M到平面AB₁N的距离．

在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=

π

2

，AB=AC=AA1=1，D和E分别为棱AC、AB上的动点（不包括端点），若C₁E⊥B₁D，则线段DE长度的取值范围为（　　）

A．[ 2 2 ， 3 2 ]

B．[ 3 3 ，1)

C．[ 2 2 ，1)

D．[ 2 3 ， 2 2 ]