（本小题12分）在直三棱柱（侧棱垂直底面）中，，．

（Ⅰ）若异面直线与所成的角为，求棱柱的高；

（Ⅱ）设是的中点，与平面所成的角为，当棱柱的高变化时，求的最大值．

     （本小题12分）

如图3，已知在侧棱垂直于底面

的三棱柱中，AC=BC, AC⊥BC,点D是A₁B₁中点.

(1)求证：平面AC₁D⊥平面A₁ABB_1;

(2)若AC₁与平面A₁ABB₁所成角的正弦值

为，求二面角D- AC₁-A₁的余弦值.

（本小题12分）在直三棱柱（侧棱垂直底面）中，，．

（Ⅰ）若异面直线与所成的角为，求棱柱的高；
（Ⅱ）设是的中点，与平面所成的角为，当棱柱的高变化时，求的最大值．

 (本小题满分12分) 在直三棱柱中，平面，其垂足落在直线上

       (1)求证：。 ；

       (2)若，是的中点，求三棱锥的体积。

 （本小题12分）

如图3，已知在侧棱垂直于底面的三棱柱中，AC=BC, AC⊥BC,点D是A₁B₁中点.

(1)求证：平面AC₁D⊥平面A₁ABB_1;

(2)若AC₁与平面A₁ABB₁所成角的正弦值为，求二面角D- AC₁-A₁的余弦值.