(本小题满分12分)在正方体

中，棱长.

(1)为棱的中点，求证：；

(2)求二面角的大小；

(3)求点到平面的距离.

(本小题满分12分)

在棱长为1的正方体中，为上的点，且满足，为上的点，且满足。

（1）求异面直线与AC所成的角的大小;

（2）求证：

（3）求证：∥平面

本小题满分12分）
如图，在棱长为a的正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为棱AB和BC的中点，EF交BD于H。
（1）求二面角B₁—EF—B的正切值；
（2）试在棱B₁B上找一点M，使D₁M⊥平面EFB₁，并证明你的结论.

(本小题满分12分)如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA_l=1，AB=2，点E在棱AB上移动．

(I)证明：D₁E上A_lD；

(Ⅱ)当E为AB的中点时，求点E到面ACD₁的距离；

(Ⅲ)在(II)的条件下，求D₁E与平面AD₁C所成角的正弦值．