已知椭圆方程为，其下焦点F₁与抛物线x²＝－4y的焦点重合，过F₁的直线l与椭圆交于A、B两点，与抛物线交于C、D两点．当直线l与y轴垂直时，．

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)求过点O、F₁(其中O为坐标原点)，且与直线(其中c为椭圆半焦距)相切的圆的方程；

(Ⅲ)求＝时直线l的方程，并求当斜率大于0时的直线l被(II)中的圆(圆心在第四象限)所截得的弦长．

抛物线C的方程为y＝ax²(a＜0)，过抛物线C上一点P(x₀，y₀)(x₀≠0)作斜率为k₁，k₂的两条直线分别交抛物线C于A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)两点(P、A、B三点互不相同)，且满足k₂＋λk₁＝0(λ≠0且λ≠－1)．

(Ⅰ)求抛物线C的焦点坐标和准线方程；

(Ⅱ)设直线AB上一点M，满足，证明线段PM的中点在y轴上．

设b＞0，椭圆方程为，抛物线方程为x²＝8(y－b)．如图所示，过点F(0，b＋2)作x轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G，已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点F₁．

(1)求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；

(2)设A，B分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点P，使得△ABP为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由(不必具体求出这些点的坐标)．

设b＞0，椭圆方程为，抛物线方程为x²＝8(y－b)．如图所示，过点F(0，b＋2)作x轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G，已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点F₁．

(1)求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；

(2)设A，B分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点P，使得△ABP为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由(不必具体求出这些点的坐标)．