我们定义双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的渐近线与直线y=±b的交点为“虚近点”，如图点P是双曲线C在第一象限的渐近点，直线y=b与双曲线C的左、右分支分别交于点A、B，F₁、F₂分别是双曲线C的左、右焦点，O为坐标原点．
（1）求证：PF₁⊥PF₂；
（2）求证：PF₁平分∠APO；
（3）你能否在未证明（1）下，直接证明（2）？请写下你的理由．

在下列命题中：
①方程|x|+|y|=1表示的曲线所围成区域为面积为2；
②与两个坐标轴距离相等的点的轨迹方程为y=±x；
③与两定点（-1，0），（1，0）距离之和等于1的点的轨迹为椭圆；
④与两定点（-1，0），（1，0）距离之差的绝对值等于1的点的轨迹为双曲线．
正确的命题的序号是．（注：把你认为正确的命题序号都填上）

在下列命题中：

①方程|x|＋|y|＝1表示的曲线所围成区域面积为2；

②与两坐标轴距离相等的点的轨迹方程为y＝±x；[来源:Z,xx,k.Com]

③与两定点(－1,0)、(1,0)距离之和等于1的点的轨迹为椭圆；

④与两定点(－1,0)、(1,0)距离之差的绝对值等于1的点的轨迹为双曲线．

正确的命题的序号是________．(注：把你认为正确的命题序号都填上)

 

在下列命题中，

①∈R，＋2＋2≤0的否定；

②若m>0，则方程＋x－m＝0有实根的逆命题;

③渐近线方程为y＝x的双曲线的离心率为；

其中真命题的序号是__________________．

 

我们定义双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的渐近线与直线y=±b的交点为“虚近点”，如图点P是双曲线C在第一象限的渐近点，直线y=b与双曲线C的左、右分支分别交于点A、B，F₁、F₂分别是双曲线C的左、右焦点，O为坐标原点．
（1）求证：PF₁⊥PF₂；
（2）求证：PF₁平分∠APO；
（3）你能否在未证明（1）下，直接证明（2）？请写下你的理由．