已知双曲线的两条渐近线方程为直线，其焦点在x轴上，实轴长为2.

（Ⅰ）求双曲线的方程；

（Ⅱ）设直线与双曲线相切于点M且与右准线交于N，F为右焦点，求证：∠MFN为直角.

已知双曲线中心在原点，焦点在x轴上，实轴长为2．一条斜率为1的直线经过双曲线的右焦点与双曲线相交于A、B两点，以AB为直径的圆与双曲线的右准线相交于M、N．
（1）若双曲线的离心率2，求圆的半径；
（2）设AB中点为H，若

HM

•

HN

=-

16

3

，求双曲线方程．

已知双曲线的中心在原点，坐标轴为对称轴，一条渐近线方程y=

4

3

x，右焦点F（5，0），双曲线的实轴为A₁A₂，P为双曲线上一点（不同于A₁，A₂），直线A₁P、A₂P分别与直线l：x=

9

5

交于M、N两点．
（Ⅰ）求双曲线的方程；
（Ⅱ）求证：

FM

•

FN

为定值．