（本小题满分13分）已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线相交于坐标原点，且两条渐近线与以点为圆心，1为半径的圆相切，又知双曲线C的一个焦点与点A关于直线y=x对称.

（1）求双曲线C的标准方程；

（2）若Q是双曲线C上的任一点，F₁、F₂分别是双曲线C的左、右焦点，从点F₁引∠F₁QF₂的平分线的垂线，垂足为N，试求点N的轨迹方程.

（3）设直线y=mx+1与双曲线C的左支交于A、B两点，另一直线L经过点M（－2，0）和线段AB的中点，求直线L在y轴上的截距b的取值范围

①平面内动点P满足|PF₁|-|PF₂|=±2a(a＞0,F₁、F₂是定点),则动点P的轨迹是双曲线;

②曲线=1与=-1(a＞b＞0)有相同的渐近线;

③平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹是抛物线;

④椭圆+=1的焦点到准线的距离是.

其中正确命题的序号是__________________.