已知双曲线C的中心是原点，右焦点为F，一条渐近线m:,设过点A的直线l的方向向量。

（1）　　　 求双曲线C的方程；　

（2）　　　 若过原点的直线，且a与l的距离为，求K的值；

（3）　　　 证明：当时，在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线l的距离为.

　    已知椭圆C：＋＝1（a＞b＞0）的左.右焦点为F₁、F₂，离心率为e. 直线

l：y＝ex＋a与x轴.y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点F₁关于直线l的对称点，设＝λ.

   （Ⅰ）证明：λ＝1－e²；

   （Ⅱ）若，△PF₁F₂的周长为6；写出椭圆C的方程；

   （Ⅲ）确定λ的值，使得△PF₁F₂是等腰三角形.

　　椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1、F2,离心率为 ，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为l. 
　　（Ⅰ）求椭圆C的方程； 
　　（Ⅱ）点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF1、PF2,设∠F1PF2的角平分线 
　　PM交C的长轴于点M（m，0），求m的取值范围； 
　　（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过点p作斜率为k的直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点， 设直线PF1,PF2的斜率分别为k1，k2，若k≠0，试证明为定值，并求出这个定值.

　　(1)问a取何值时，抛物线C₁和C₂有且仅有一条公切线？写出此公切线的方程；

　　(2)若抛物线C₁与C₂有两条公切线，证明相应的两条公切线段互相平分

　　(1)判定直线A₁C₁和l的位置关系，并加以证明；

　　(2)若A₁A=1，AB=4，BC=3，∠ABC=90°，求顶点A₁到直线l的距离．