（本题满分12分12分）设a，b∈R⁺，a+b=1．
（1）证明：ab+≥4+=4；
（2）探索、猜想，将结果填在括号内；
a²b²+≥（　_________　）；a³b³+≥（　_________　）；
（3）由（1）（2）你能归纳出更一般的结论吗？请证明你得出的结论．

（本小题满分12分）

设a∈R，函数f（x）= e -x（ax2 + a + 1），其中e是自然对数的底数；

（1）求函数f（x）的单调区间；

（2）当 -1＜a＜0 时，求函数f（x）在 [ 1，2 ] 上的最小值。

（本小题满分12分）
设a∈R，函数f（x）= e -x（ax2 + a + 1），其中e是自然对数的底数；
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）当 -1＜a＜0 时，求函数f（x）在 [ 1，2 ] 上的最小值。

（本题满分12分12分）设a，b∈R⁺，a+b=1．

（1）证明：ab+≥4+=4；

（2）探索、猜想，将结果填在括号内；

a²b²+≥（　_________　）；a³b³+≥（　_________　）；

（3）由（1）（2）你能归纳出更一般的结论吗？请证明你得出的结论．

（本小题满分12分）
设a∈R，函数f（x）= e ^-x（ax² + a + 1），其中e是自然对数的底数；

（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）当 -1＜a＜0 时，求函数f（x）在 [ 1，2 ] 上的最小值。